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Vasiljevic llegó a España en la temporada 1994/95 fichado por el Osasuna y procedente del Partizán de Belgrado. El Valencia y algún otro equipo español estuvieron interesados en ficharle antes de que se comprometiera con el club rojillo.
Jugador destacado y con un gran rendimiento en Osasuna, "Basilio", como fue bautizado por Bustingorri en el club navarro, recibió en Albacete dla oportunidad de jugar en Primera División (1995/96). El jugador yugoslavo llegó al ALBA para reforzar el centro de la zaga en la segunda vuelta.
Debutó en la máxima categoría el 20 de diciembre de 1995 en un Albacete-Ath.Bilbao (2-0) correspondiente a la 18º jornada de Liga. Desde su llegada se convirtió en una de las principales referencias de la defensa manchega.
Tras finalizar su contrato y, después de pasar un año en blanco, volvió a Osasuna donde disputó 12 encuentros en la temporada 1999/2000. Después se marchó al fútbol alemán donde estuvo tres temporadas en el LR Ahlen de la Segunda División.
Posteriormente jugó otros tres años en equipos menores de Serbia y Bosnia antes de regresar a España y acabar su carrera como futbolista en el C.D. Egüés de la Tercera División Navarra.
Actualmente (2009) es técnico de la categorías inferiores de Osasuna.
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