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Tras su paso por distintos equipos de su región natal tales como el FK Kapaz Gäncä, el Metalist Kharkiv o el Neftchi; Kasumov recala en los dos conjuntos más importantes de la capital rusa, el FC Spartak Moscú y el FC Dynamo Moscú con el que, en la temporada 1991-92 se convierte en el máximo goleador de la Liga Premier de Rusia al anotar 16 tantos en tan solo 17 encuentros.
Esto hace que Real Betis se fije en él y firme un contrato por tres años con el equipo verdiblanco en donde, a lo largo de esas tres campañas, disputa 42 encuentros anotando tan solo 9 goles.
Al finalizar su compromiso con el conjunto sevillano, Kasumov firma por el Albacete Balompié por una temporada disputando 22 encuentros y anotando 4 goles.
En la temporada siguiente vuelve a Sevilla para firmar por el Écija Balompié de Segunda División "A" en donde permanece una campaña. Tras recalar en varios clubes portugueses como el Vitoria de Setubal o el Imortal regresa en el 2001 a la capital andaluza donde actualmente vive, y continua ligado al deporte actuando en partidos de Fútbol Indoor con el Real Betis y entrenando al Gelves C.D.
Destacar que entre 1994 y 1998 Kasumov disputó 14 encuentros con la selección absoluta de fútbol de Azerbayan
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